Cowdray thuộc vào số 33 chiếc tàu khu trục lớp Hunt nhóm II, có mạn tàu rộng hơn nhóm I, tạo độ ổn định cho một tháp pháo QF 4 in (100 mm) Mark XVI nòng đôi thứ ba, cũng như cho phép tăng số lượng mìn sâu mang theo từ 40 lên 110.

Cowdray được đặt hàng vào ngày 4 tháng 9 năm 1939 cho hãng Scotts Shipbuilding and Engineering Company tại Greenock, Scotland trong Chương trình Chế tạo Chiến tranh Khẩn cấp 1939[2] và được đặt lườn vào ngày 30 tháng 4 năm 1940. Nó được hạ thủy vào ngày 22 tháng 7 năm 1941 và hoàn tất vào ngày 29 tháng 7 năm 1942. Con tàu được cộng đồng dân cư Chichester tại West Sussex đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942.